（2014•合肥一模）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌

Question

（2014•合肥一模）某市质监部门对市场上奶粉进行质量抽检，现将9个进口品牌奶粉的样品编号为1，2，3，4，…，9；6个国产品牌奶粉的样品编号为10，11，12，…，15，按进口品牌及国产品牌分层进行分层抽样，从其中抽取5个样品进行首轮检验，用P（i，j）表示编号为i，j（1≤i＜j≤15）的样品首轮同时被抽到的概率．
（Ⅰ）求P（1，15）的值；
（Ⅱ）求所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和．

Answer 1

（Ⅰ）由分层抽样可知：
首轮检验从编号为1，2，3，…，9的洋品牌奶粉的样品中抽取3个，
从编号为10，11，…，15的国产品牌奶粉的样品中抽取2个，
∴P（1，15）=(C28)/(C39)•(C15)/(C26)=(1)/(9)；
（Ⅱ）①当1≤i＜j≤9时，P（i，j）=(C17)/(C39)=(1)/(12)，
而这样的P（i，j）有

C

2 9

=36个；
②当10≤i＜j≤15时，P（i，j）=(1)/(C26)＝(1)/(15)，
而这样的P（i，j）有

C

2 6

=15个；
③当1≤i≤9＜j≤15时，P（i，j）=(C28)/(C39)•(C15)/(C26)=(1)/(9)，
而这样的P（i，j）有

C

1 9

•

C

1 6

=54个；
所以，所有的P（i，j）（1≤i＜j≤15）的和为
(1)/(12)×36+(1)/(15)×15+(1)/(9)×54=10．