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四人围桌而坐,四个人的年龄两两相加的和分别是45、56、60、71、82,其中,有两个人没有互相相加过.由此,你能算出他们的年龄分别是多少吗?
题目详情
四人围桌而坐,四个人的年龄两两相加的和分别是45、56、60、71、82,其中,有两个人没有互相相加过.由此,你能算出他们的年龄分别是多少吗?
▼优质解答
答案和解析
设四人是A、B、C、D,其中A、B两人的年龄未加,
于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人年龄和),
注意到五个年龄中只有45+82=56+71,
故剩下的60必是C、D的年龄和,即有C+D=60,
所以A+B=45+82-60=67.
由此知A、B一奇一偶,C、D必同奇偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,
不妨令A、C、D同奇偶,
于是A+C与D+C的值也是偶数,
即有:A+C=56,D+A=82或A+C=82,D+A=56;
与C+D=60联立方程组得出,
A=39,C=17,D=43;或A=39,C=43,D=17;
求得B=28;
答:他们的年龄分别是17、28、39、43.
于是必有(A+C)+(B+D)=(A+D)+(B+C)(每个括号表示两人年龄和),
注意到五个年龄中只有45+82=56+71,
故剩下的60必是C、D的年龄和,即有C+D=60,
所以A+B=45+82-60=67.
由此知A、B一奇一偶,C、D必同奇偶,故四人年龄中必有三人同奇偶,
不妨令A、C、D同奇偶,
于是A+C与D+C的值也是偶数,
即有:A+C=56,D+A=82或A+C=82,D+A=56;
与C+D=60联立方程组得出,
A=39,C=17,D=43;或A=39,C=43,D=17;
求得B=28;
答:他们的年龄分别是17、28、39、43.
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