某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y甲，y乙（单位：元），y甲，y乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：（1）分别求出y甲，y乙与x

Question

某厂家在甲、乙两家商场销售同一商品所获利润分别为y_甲，y_乙（单位：元），y_甲，y_乙与销售数量x（单位：件）的函数关系如图所示，请根据图象解决下列问题：

（1）分别求出y_甲，y_乙与x的函数关系式；
（2）现厂家分配该商品给甲、乙两商场共计1200件，当甲、乙商场售完这批商品，厂家可获得总利润的1080元，问厂家如何分配这批商品？

Answer 1

（1）设y_甲=kx（k≠0），y_乙=mx+n，
将（600，480）代入y_甲=kx，
480=600k，解得：k=0.8，
∴y_甲与x的函数关系式为y_甲=0.8x；
当0≤x≤200时，将（0，0）、（200，400）代入y_乙=mx+n中，

n=0

200m+n=400

，解得：

m=2

n=0

，
∴此时y_乙=2x；
当200≤x时，将（200，400）、（600，480）代入y_乙=mx+n中，

200m+n=400

600m+n=480

，解得：

m=0.2

n=360

，
∴此时y_乙=0.2x+360．
∴y_乙与x的函数关系式为y_乙=

2x(0≤x≤200)

0.2x+360(x≥200)

．
（2）设分配给乙商场x件，则分配给甲商场（1200-x）件，
当0≤x≤200时，有0.8×（1200-x）+2x=1080，
解得：x=100，
此时1200-x=1100；
当x≥200时，有0.8×（1200-x）+0.2x+360=1080，
解得：x=400，
此时1200-x=800．
答：厂家分配该商品给甲商场1100件乙商场100件或甲商场800件乙商场400件时，厂家可获得总利润的1080元．