（14分）北京时间2005年4月12日20时0分，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用m表示)送入太空。这颗“亚太六号”通

Question

（14分）北京时间 2005年4月12日20时0分 ，我国在西昌卫星发射中心用“长征三号乙”捆绑式运载火箭，成功地将“亚太六号”通信卫星(其质量用 m 表示)送入太空。这颗“亚太六号”通信卫星在围绕地球的椭圆轨道上运行如图所示，离地球表面最近的点 A (近地点)高度 L ₁ =209km(209×10 ³ m)，离地球表面最远的点 B (远地点)高度 L ₂ =49991km(49991×10 ³ m)。已知地球质量 M =6.0×10 ²⁴ kg，引力常量 G = ×10 ^-9 N?m ² /kg ² ，地球半径 R =6400km=6.4×10 ⁶ m。且在地球上空任一高度处 h ( h 为到地球中心的距离)，卫星具有的引力势能表达式为 ，求：

   

（1）此卫星在围绕地球的椭圆轨道上从近地点 A 运动到远地点 B 的时间约为几天(设 π ² =10，保留两位数字)；

（2）证明： v _A ?( L ₁ + R )= v _B ( L ₂ + R )。其中 v _A 和 v _B 分别是“亚太六号”通信卫星在近地点 A 和远地点 B 的速度； L ₁ + R 和 L ₂ + R 分别是“亚太六号”通信卫星在近地点 A 和远地点 B 到地球球心的距离(提示：根据椭圆的对称性可知近地点 A 和远地点 B 所在轨道处的极小的弧形应是半径相等的圆弧的弧)；

（3）试计算“亚太六号”通信卫星的发射速度 v 的大小是多少km/s(保留两位数字)。

Answer 1

解析：（1）卫星围绕地球的运动过程中，万有引力提供向心力       (1分)整理得           (1分)由开普勒定律及上面推证知...