中心在原点,焦点在x轴的双曲线的渐近线y=3/4x且经过（-4√2,-2）,求双曲线标准方程.要两种方法?

Question

中心在原点,焦点在x轴的双曲线的渐近线y=3/4x且经过（-4√2,-2）,求双曲线标准方程.要两种方法?

Answer 1

你好：


因为渐进线为y=3/4*x
所以a:b=4:3
所以可以设a=4t,b=3t
因为过点（-4√2,-2）
所以就有
32/16t²-4/9t²=1
解得
t²=14/9
所以
a²=16×14/9=224/9
b²=9t²=9×14/9=14
所以
双曲线的标准方程为

9x²/224-y²/14=1