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已知：如图，点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，求∠PP'C的度数．
题目详情
已知：如图，点P是等边△ABC内一点，∠APB=112°，如果把△APB绕点A旋转，使点B与点C重合，此时点P落在点P'处，求∠PP'C的度数．
▼优质解答
答案和解析
∵△APB≌△AP'C，∴∠AP'C=∠APB=112°．（1分）
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形．（3分）
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．（2分）
且AP′=AP，∠BAP=∠CAP′，
又∠BAP+∠PAC=60°，
∴∠CAP'+∠PAC=60°，
即∠PAP'=60°，∴△PAP'是等边三角形．（3分）
∴∠PP'C=∠AP'C-∠AP'P=112°-60°=52°．（2分）
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