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一艘船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元,已知船航行时其他费用为320元/时,在20km航程中,船速不得超过akm/h(a为常数且a>0),船速多少

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一艘船的燃料费与船速度的平方成正比,如果此船速度是10km/h,那么每小时的燃料费是80元,已知船航行时其他费用为320元/时,在20km航程中,船速不得超过akm/h(a为常数且a>0),船速多少时船行驶总费用最少?
▼优质解答
答案和解析
设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k,则80=k×102
解得k=0.8
设船速为vkm/h时,总费用为y元,则:
y=(0.8v2+320)×
20
v
=16v+
6400
v

y=16v+
6400
v
(0<v≤a)
(1)当a≤20时,函数在(0,a]上单调递减,航速akm/h时船行驶总费用最少;
(2)当a>20时,函数在(0,20]上单调递减,[20,+∞)上单调递增,航速20km/h时船行驶总费用最少.