一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a为常数且a>0），船速多少

Question

一艘船的燃料费与船速度的平方成正比，如果此船速度是10km/h，那么每小时的燃料费是80元，已知船航行时其他费用为320元/时，在20km航程中，船速不得超过akm/h（a为常数且a>0），船速多少时船行驶总费用最少？

Answer 1

设每小时燃料费与航速平方的比例系数为k，则80=k×10²，
解得k=0.8
设船速为vkm/h时，总费用为y元，则：
y=（0.8v²+320）×(20)/(v)=16v+(6400)/(v)．
即y=16v+(6400)/(v)(0<v≤a)
（1）当a≤20时，函数在（0，a]上单调递减，航速akm/h时船行驶总费用最少；
（2）当a>20时，函数在（0，20]上单调递减，[20，+∞）上单调递增，航速20km/h时船行驶总费用最少．