概率与数理统计学高手来帮忙~~求!一已知一批产品中95%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是0.04,求在被检查后认为是合格品

Question

概率与数理统计学高手来帮忙~~求!
一 已知一批产品中95%是合格品,检查产品时,一个合格品被误认为是次品的概率是0.02,一个次品被误认为是合格品的概率是0.04,求在被检查后认为是合格品的产品的确是合格品的概率.
二 （ 随机变量 的概率密度为 .ψ（x）=Ae(-︱x︱);-无穷大试求：（1）常数A ；（2）随机变量 Χ的分布函数.

Answer 1

(1)A1：合格品,P(A1)=0.95.A2：次品,P(A2)=0.05.B：抽检合格
P(B︱A1)=0.98,P(B︱A2)=0.04
贝叶斯公式
P(A1︱B)=P(B︱A1)*P(A1)/[P(B︱A1)*P(A1)+P(B︱A2)*P(A2)]=95%*0.98/（95%*0.98+5%*0.04）
(2)∫ψ（x）dx=∫Ae(-︱x︱)dx=∫(-∞-->0)Ae(-︱x︱)dx+∫(0-->∞)Ae(-︱x︱)dx
=∫(-∞-->0)Ae(x)dx+∫(0-->∞)Ae(-x)dx=A+A=1-->A=1/2
分布函数F(X)==∫(-∞-->x)(1/2)e(-︱x︱)dx
x<0
F(X)=∫(-∞-->x)(1/2)e(x)dx=(1/2)exp(x)
x>0积分分为两段,分别计算
F(X)=∫(-∞-->x)(1/2)e(x)dx=∫(-∞-->0)(1/2)e(x)dx+∫(0-->x)(1/2)e(-x)dx
=1/2+(1/2)(1-exp(-x))=1-(1/2)exp(-x)