小刚计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来算，得错误结果恰为100．你能帮助小刚纠正错误吗？小刚算的是哪些自然数的和？

Question

小刚计算从1开始若干个连续自然数的和，结果误把1当成10来算，得错误结果恰为100．你能帮助小刚纠正错误吗？小刚算的是哪些自然数的和？

Answer 1

（1）由题意得，正确的和应是：100-10+1=91．
（2）设有1～n个连续自然数相加，则
（1+n）×n÷2=91，即（1+n）×n=182
又因为182=2×7×13，
∴用试代法，解得n=13．即
（1+13）×13÷2=91
1+2+3+…+13=91．
所以，小刚算的是1，2，3，4，，13．这13个连续自然数的和．
答：正确结果应为91；小刚算的是1，2，3，4，…，13．这13个连续自然数的和．