已知双曲线的离心率为，虚轴长为．（1）求双曲线的标准方程；（2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标原点，求的面积．

Question

已知双曲线的离心率为，虚轴

    长为．

   （1）求双曲线的标准方程；

   （2）过点，倾斜角为的直线与双曲线相交于、两点，为坐标

原点，求的面积．

Answer 1

 (1)依题意可得                 ……………3分

解得                           ……………4分

双曲线的标准方程为．                   ……………5分

 (2)直线的方程为                          ……………6分

设、

由可得

由韦达定理可得，               ……………8分

即      ……………9分

原点到直线的距离为                           ……………10分

于是

的面积为                               ……………12分