已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（）A．x29-y216=1B．y29-x216=1C．x29+

Question

已知双曲线的渐近线为3x±4y=0，且焦距为10，则双曲线标准方程是（　　）

A． (x2)/(9) -(y2)/(16) =1

B． (y2)/(9) -(x2)/(16) =1

C． (x2)/(9) +(y2)/(16) =1

D． (x2)/(16) -(y2)/(9) =1 或 (y2)/(9) -(x2)/(16) =1

Answer 1

当焦点在x轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
∴

(b)/(a) =(3)/(4)

2c=10

c 2 = a 2 + b 2

，∴

a=4

b=3

c=5

∴双曲线的标准方程为 (x2)/(16) -(y2)/(9) =1 ；
当焦点在y轴上时，∵双曲线的渐近线方程为3x±4y=0，并且焦距为10，
同样可得双曲线的标准方程为 (y2)/(9) -(x2)/(16) =1 ，
综上知，双曲线的标准方程为 (x2)/(16) -(y2)/(9) =1 或 (y2)/(9) -(x2)/(16) =1 ．
故选D．