如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系

Question

如图,在梯形ABCD中,AD‖BC,E是CD的中点,且AB=AD+BC,试判断BE与AE的位置关系

Answer 1

BE与AE的位置关系是垂直关系.
   取AB中点F,连接FE
   则 AF=FB
   又 E是CD的中点
   从而 FE是梯形ABCD的中位线
   ∴FE=1/2（AD+BC）①
   ∵AB=AD+BC       ②
   由①②得 FE=1/2AB=AF=FB
   从而 ∠EAF=∠AEF,∠FBE=∠BEF ③
   又 AD//FE//BC
   ∴∠DAE=∠AEF,∠EBC=∠BEF    ④
   又 ∠DAF+∠EFB=180°         ⑤
   由③④⑤得 2∠EAF+2∠EB=180°
   从而 ∠EAF+∠EB=90°
   得到 ∠AEB=180°-∠EAF-∠EB
             =180°-90°
             =90°
   ∴AE⊥EB.