已知a是方程x^3-3x+q=0的一个实数根（q为实数）.（1）试问：q为何值时,上述方程恰有两个不相等的实数根（2）证明：当方程仅有一个实数根q的绝对值大于2

Question

已知a是方程x^3-3x+q=0的一个实数根（q为实数）.（1）试问：q为何值时,上述方程恰有两个
不相等的实数根（2）证明：当方程仅有一个实数根q的绝对值大于2

Answer 1

(1)方程x^3-3x+q=0恰有两个不相等的实数根.所以x^3-3x+q=(x^2-2ax+a^2)(x-b)=x^3-(b+2a)x^2+(a^2+2ab)x-a^2b,b不等于a则b=-2a,a^2+2ab=-3,q=-a^2ba^2=1,a=-1,或1,q=2a^3于是q=-2或2总之,q=-2或2时上述方程恰有两个(2...