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数学题,跪求答案!着急,谢谢!问题是：已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,PA=AD=根号2AB,E为线段PD上一点,当E为PD的中点时,求证：BD垂直CE.哪位大哥大姐知道,谢谢,着急,在线等
题目详情
数学题,跪求答案!着急,谢谢!
问题是： 已知PA垂直矩形ABCD所在的平面,PA=AD=根号2AB,E为线段PD上一点,当E为PD的中点时,求证：BD垂直CE. 哪位大哥大姐知道,谢谢,着急,在线等
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▼优质解答
答案和解析
作AD的中点为F,连接FC、EF
有上可得EF//PA,因为PA垂直平面ABCD,所以EF也垂直平面ABCD,
又因为BD在平面ABCD中,所以BD垂直EF.
因为F是AD中点,所以DC/FD=根号2
又因为AD/AB=根号2,因此三角形ABD相似于三角形DFC
因此角DFC=角ABD,顾角DFC+角ADB=90°
所以BD垂直FC
因为EF和FC相交,所以BD垂直平面EFC
因为CE在平面EFC中,所以BD垂直CE.
有上可得EF//PA,因为PA垂直平面ABCD,所以EF也垂直平面ABCD,
又因为BD在平面ABCD中,所以BD垂直EF.
因为F是AD中点,所以DC/FD=根号2
又因为AD/AB=根号2,因此三角形ABD相似于三角形DFC
因此角DFC=角ABD,顾角DFC+角ADB=90°
所以BD垂直FC
因为EF和FC相交,所以BD垂直平面EFC
因为CE在平面EFC中,所以BD垂直CE.
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