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若矩阵A的特征值为λ,则A的逆的特征值为1/λ,为什么?

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若矩阵A的特征值为λ,则A的逆的特征值为1/λ,为什么?
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答案和解析
Aα=λα.两边同乘A^-1
α=λ(A^-1)α
即(A^-1)α=(1/λ)α
则A的逆的特征值为1/λ
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