在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南θ(cosθ＝210)方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当

Question

在某海滨城市附近海面有一台风，据监测，当前台风中心位于城市O（如图）的东偏南 θ(cosθ＝(√(2))/(10))方向300km的海面P处，并以20km/h的速度向西偏北45°方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，并以10km/h的速度不断增大，问几小时后该城市开始受到台风的侵袭？受到台风的侵袭的时间有多少小时？

Answer 1

如图建立坐标系：以O为原点，正东方向为x轴正向．
在时刻：t（h）台风中心P（x，y）的坐标为
x=300×(√(2))/(10)-20×(√(2))/(2)t，y=-300×(7√(2))/(10)+20×(√(2))/(2)t
令（x′，y′）是台风边缘线上一点，则此时台风侵袭的区域是（x′-x）²+（y′-y）²≤[r（t）]²，
其中r（t）=10t+60，
若在t时，该城市受到台风的侵袭，
则有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，
即（300×(√(2))/(10)-20×(√(2))/(2)t）²+-300×

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作业帮用户 2017-11-16 举报

问题解析

建立坐标系，设在时刻：t（h）台风中心P（x，y）的坐标进而可知此时台风侵袭的区域，根据题意可知其中r（t）=10t+60，若在t时，该城市O受到台风的侵袭，则有（0-x）²+（0-y）²≤（10t+60）²，进而可得关于t的一元二次不等式，求得t的范围，答案可得．

名师点评

本题考点：

解三角形的实际应用．

考点点评：

本题主要考查了圆的方程的综合运用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于中档题．

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