一个滑雪人与滑板的总质量m=75kg，以v0=2m/s的初速度沿长为75m的山坡匀加速下滑，山坡的倾角θ=37°，滑板与山坡的动摩擦因数为μ=0.1，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s2，不计空气阻力，求：

Question

一个滑雪人与滑板的总质量m=75kg，以v₀=2m/s的初速度沿长为75m的山坡匀加速下滑，山坡的倾角θ=37°，滑板与山坡的动摩擦因数为μ=0.1，已知sin37°=0.6，cos37°=0.8，g取10m/s²，不计空气阻力，求：

（1）滑雪人滑过山坡过程中克服摩擦力所做的功；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小．

Answer 1

（1）人沿山坡下滑时，所受山坡的摩擦力
f=μmgcos37°
所以在下滑75m过程中克服摩擦力所做的功
W=fL=μmgLcos37°=0.1×75×10×75×0.8J=4500J
（2）沿山坡滑下时只有重力、阻力做功，根据动能定理有：
WG+Wf=(1)/(2)mv2-(1)/(2)m

v

2 0

阻力做功W_f=-W=-4500J
所以到达坡底时的速度v=√(v20+(2(WG+Wf))/(m))=√(22+(2(75×10×75×0.6-4500))/(75))m/s=28m/s．
答：（1）滑雪人滑过山坡过程中克服摩擦力所做的功为4500J；
（2）滑雪人滑到山坡底的速度大小为28m/s．