如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i=1：3的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高

Question

如图，测量人员计划测量山坡上一信号塔的高度，测量人员在山脚C处，测得塔顶A的仰角为45°，测量人员沿着坡度i=1：

√(3)的山坡BC向上行走100米到达E处，再测得塔顶A的仰角为53°，则山坡的高度BD约为（精确到0.1米，参考数据：sin53°≈0.8，cos53°≈0.6，tan53°≈4/3，√(3)≈1.73，√(2)≈1.41）（　　）

A. 100.5米

B. 110.5米

C. 113.5米

D. 116.5米

Answer 1

如图，作EF⊥AD于F，作EG⊥CD于G，

则EF=DG、FD=EG，
∵i=(EG)/(CG)=(√(3))/(3)，
∴∠ECG=30°，
∵CE=100，
∴FD=EG=ECsin30°=50，GC=ECcos30°=50√(3)，
设BF=x，
∵∠BEF=∠BCD=30°，
∴DG=EF=(BF)/(tan∠BEF)=√(3)x，
由∠AEF=53°知AF=EFtan∠AEF=(3√(3))/(4)x，
∵∠ACD=45°，
∴AD=CD，即50+(3√(3))/(4)x=√(3)x+50√(3)，
解得：x=150-50√(3)，
则BD=BF+DF=150-50√(3)+50=200-50√(3)≈113.5，
故选：C．