汽车更换轮胎时需要把车轴抬起来，这时可以使用“油压千斤顶”．下图是油压千斤顶的原理图．向下按动手柄，圆柱形小活塞把小油缸中的机油压向大油缸．大油缸中的油量增多，把圆柱

Question

汽车更换轮胎时需要把车轴抬起来，这时可以使用“油压千斤顶”．下图是油压千斤顶的原理图．向下按动手柄，圆柱形小活塞把小油缸中的机油压向大油缸．大油缸中的油量增多，把圆柱形大活塞向上推，带着上面的重物上升．实验表明，加在密闭的液体上的压强，能够按照原来的大小向各个方向传递（这个规律叫做帕斯卡定律）．现在有一个油压千斤顶，有关尺寸如图所示．如果希望在手柄上用20牛顿的力向下压时就能在大活塞上举起1吨的重物，大活塞的直径至少是多少？

Answer 1

（1）如图，0A=OB+BA=6cm+54cm=60cm=0.6m，
OB=6cm=0.06m，
由杠杆平衡条件得：
F×OA=F_小×OB
即：20N×0.6m=F_小×0.06m，
∴F_小=200N，
∵p_大=p_小
即：(F大)/(S大)=(F小)/(S小)，(mg)/(π((1)/(2)D )2)=(F小)/(π((1)/(2)d)2)，
则：
D²=(mg)/(F小)d²=(1000kg×9.8N/kg)/(200N)×（1cm）²
解得：D=7cm．
答：大活塞的直径至少是7cm．