在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3，已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土

Question

在1998年的特大洪水期间，为了加固一段大堤，需运来沙石和土将大堤堤面加宽1米，使背水坡的坡度由原来的1：2变为1：3，已知原来背水坡的坡长为BC=15米，堤长100米，那么需要的沙石和土多少方？

Answer 1

过C作CE⊥AB，垂足为E，设CE=x，则BE=2x，过D作DF⊥AB，垂足为F，则DF=CE=x，AF=3x，
∴AB=AF-BF=AF-（BE-EF）=3x-（2x-1）=x+1，
∵在Rt△CEB中，∠BEC=90°，BC=15，
∴x²+（2x）²=15²，得：x=3√(5)，
∴CE=3√(5)，AB=3√(5)+1，
∴S_梯形ABCD=(1)/(2)（1+3√(5)+1）×3√(5)=3√(5)+(45)/(2)，
∴需沙石和土：V=（3√(5)+(45)/(2)）×100=300√(5)+2250（m³）．