有一条可以被拉到无限长的橡皮筋,初始时长度为1米；一条长生不老的小虫,从橡皮筋的一端向另一端爬行,小虫每秒钟爬行1毫米（0.001米）,橡皮筋每一秒钟自动被均匀的拉长1米（拉长橡皮筋

Question

有一条可以被拉到无限长的橡皮筋,初始时长度为1米；一条长生不老的小虫,从橡皮筋的一端向另一端爬行,小虫每秒钟爬行1毫米（0.001米）,橡皮筋每一秒钟自动被均匀的拉长1米（拉长橡皮筋时间忽略不计）；请问,这条长生不老的小虫是只能永远在此橡皮筋上爬行,还是终有一刻可以爬行到橡皮筋的另一端呢?如果能爬行完,能否计算出小虫要爬行多久呢?

Answer 1

能爬行完
是一个（1/1+1/2+1/3+1/4+……1/n+……）/1000>=1是否有解得问题,而这个数列是不收敛的,所以有解,但如大家所看到的,这个解绝对不好求.
大致说下原因.
首先说虫子在绳子深长前与深长后所走的路程比例是不变的,因为绳子是均匀拉长的.
第一秒,走了1/1000的路程
第二秒,走了1/2000的路程
第三秒,走了1/3000的路程
这样一直下去,分母是无限增大的,但是
正如前面所说的,分母在到达某个数时,不等式已经有解了,因为数列不收敛,是可以大于任何一个值的,即使开始绳长100米也无所谓,
题目很有意思.