某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消�某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100

Question

某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消�
某商场为吸引顾客消费推出一项促销活动．活动规则如下：顾客消费额每满100元就可抽一次奖，例如：顾客消费额为299元可抽两次奖，所得奖金金额是两次两次抽奖获得的奖金金额的和．顾客每抽一次奖，得100元奖金的概率为(1)/(10)，得50元奖金的概率为(1)/(5)，得10元奖金的概率为(7)/(10)．
（1）如果顾客恰好消费了100元，并按规则参与抽奖活动，求该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率；
（2）假设某位顾客消费额为230元，并按规则参与抽奖活动，所获得的奖金金额为X（元），求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）设顾客抽奖一次，获得奖金为100元、50元、10元分别为A，B，C，
根据题意得P（A）=(1)/(10)，P（B）=(1)/(5)，P（C）=(7)/(10)，
若某位顾客恰好消费了100元，根据规则该顾客可抽一次奖，
得到的奖金金额不低于20元为事件“A∪B”，
根据题意，P（A∪B）=P（A）+P（B）=(1)/(10)+(1)/(5)=(3)/(10)．
∴该顾客得到的奖金金额不低于20元的概率为(3)/(10)．
（Ⅱ）假设某位顾客消费金额为230元，根据题意该顾客可抽奖两次，
设所得的奖金金额为X元，则X的可能取值为20，60，100，110，150，200，
根据题意：
P（X=20）=P（C）P（C）=(49)/(100)，
P（X=60）=2P（B）P（C）=(7)/(25)，
P（X=100）=P（B）P（B）=(1)/(25)，
P（X=110）=2P（A）P（C）=(7)/(50)，
P（X=150）=2P（A）P（B）=(1)/(25)，
P（X=200）=P（A）P（A）=(1)/(100)，
∴X的分布列为：

X	20	60	100	110	150	200
P	(49)/(100)	(7)/(25)	(1)/(25)	(7)/(50)	(1)/(25)	(1)/(100)

∴EX=20×(49)/(100)+60×(7)/(25)+100×(1)/(25)+110×(7)/(50)+150×(1)/(25)+200×(1)/(100)=54．