已知382=1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且抹3位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”．（1）请再找出一个“好数”．（2）讨论所有“好数”的个位数字

Question

已知38 ² =1444，像1444这样能表示为某个自然数的平方，并且抹3位数字为不等于0的相同数字，我们就定义为“好数”．
（1）请再找出一个“好数”．
（2）讨论所有“好数”的个位数字可能是多少？
（3）如果有一个好数的末4位数字都相等，我们就称之为“超好数”，请找出一个“超好数”，或者证明不存在“超好数”．

Answer 1

分析： （1）因为38 2 =1444，所以1038 2 =1077444；则10038 2 ，100038 2 …等都可以是“好数”． （2）据完全平方数的性质可知，平方末尾数字只可能是1，4，9，6，5和0，0不考虑．因此可从平方末位数是 1...