现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方

Question

现有一个用铁网围成的长、宽之比为3：1的猪舍，需将面积扩大丢，方案有两种．方案一：再另外单独围一个正方形猪舍；方案二：将原猪舍改成正方形猪舍．请你参谋一下，你认为哪个方案比较好？为什么？

Answer 1

设原矩形猪舍共用am长的铁网，则其长，宽分别为(3)/(8)am，(1)/(8)am，
原面积S原舍=(3)/(8)a•(1)/(8)a=(3)/(64)a²，需增加的面积为(3)/(64)a²×(1)/(3)=(1)/(64)a²，
①设方案一中新增正方形猪舍边长为xm，则x²=(1)/(64)a²（x＞0），
解得：x=(1)/(8)a，
∴4x=(1)/(2)a，
则采用方案一时，需再买铁网长度为原来猪舍所用铁网总长的(1)/(2)；
②若采用方案二，设改建后的猪舍为一个正方形，面积为(3)/(64)a²×（1+(1)/(3)）=(1)/(16)a²，
设边长为y，则y²=(1)/(16)a²（y＞0），
解得：y=(1)/(4)a，
∴4y=a，
则采用方案二，需再买铁网长度与原来猪舍所用铁网总长相等，不需购买；
综上，采用方案二好，可以不需要购买铁网．