某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团

Question

某个团购网站为了更好地满足消费者需求，对在其网站发布的团购产品展开了用户调查，每个用户在使用了团购产品后可以对该产品进行打分，最高分是10分．上个月该网站共卖出了100份团购产品，所有用户打分的平均分作为该产品的参考分值，将这些产品按照得分分成以下几组：第一组[0，2），第二组[2，4），第三组[4，6），第四组[6，8），第五组[8，10]，得到的频率分布直方图如图所示．
（Ⅰ）分别求第三，四，五组的频率；
（Ⅱ）该网站在得分较高的第三，四，五组中用分层抽样的方法抽取6个产品．
①已知甲产品和乙产品均在第三组，求甲、乙同时被选中的概率；
②某人决定在这6个产品中随机抽取2个购买，设第4组中有X个产品被购买，求X的分布列和数学期望．

Answer 1

（Ⅰ）第三组的频率是0.150×2=0.3，
第四组的频率是0.100×2=0.2，
第五组的频率是0.050×2=0.1．…（3分）
（Ⅱ）①由题意可知，在分层抽样的过程中第三组应抽到6×0.5=3个，
而第三组共有100×0.3=30个，
∴甲乙两产品同时被选中的概率为p=(C128)/(C330)=(1)/(145)．…（7分）
②第四组共有X个产品被购买，∴X的取值为0，1，2，
P（X=0）=(C13+C23)/(C26)=(6)/(15)，
P（X=1）=(C13C12+C12)/(C26)=(8)/(15)，
P（x=2）=(C22)/(C26)=(1)/(15)，
∴X的分布列为：

X	0	1	2
P	(2)/(5)	(8)/(15)	(1)/(15)

…（10分）
EX=0×(2)/(5)+1×(8)/(15)+2×(1)/(15)=(2)/(3)．…（12分）