数学上什么是麦比乌斯带?

Question

数学上什么是麦比乌斯带?

Answer 1

想象一下一长条纸,把它扭转一圈后首尾相连,不要粘起来,就会发现原来的一面与其反面相连
 
奇妙之处有三
一、麦比乌斯环只存在一个面.
二、如果沿着麦比乌斯环的中间剪开,将会形成一个比原来的麦比乌斯环空间大一倍的、把纸带的端头扭转了四次再结合的环（并不是莫比乌斯带,在本文中将之编号为：环0）,而不是形成两个麦比乌斯环或两个其它形式的环.
三、如果再沿着环0的中间剪开,将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环,且这两个环是相互套在一起的（在本文中将之编号为：环1和环2）,从此以后再沿着环1和环2以及因沿着环1和环2中间剪开所生成的所有环的中间剪开,都将会形成两个与环0空间一样的、具有正反两个面的环,永无止境……且所生成的所有的环都将套在一起,永远无法分开、永远也不可能与其它的环不发生联系而独立存在.