喷水水平距离与压强的关系取一矿泉水瓶,在其侧壁钻三个上下位置不同的小孔,用橡皮塞塞住,给瓶里充满水,将瓶放在足够高的桌面上,然后把橡皮塞同时拔出,通过实验探究可发现,从不同的孔

Question

喷水水平距离与压强的关系
取一矿泉水瓶,在其侧壁钻三个上下位置不同的小孔,用橡皮塞塞住,给瓶里充满水,将瓶放在足够高的桌面上,然后把橡皮塞同时拔出,通过实验探究可发现,从不同的孔向外喷水的水平射程不同,从而演示了“液体内部压强与深度有关”.
问题是喷出水的水平速度与压强的关系是什么?什么位置喷出的距离最远?
要公式,原理,

Answer 1

先说一下水深和压强的关系
P=ρgh
这个公式很容易就能看出,压强是和水深成正比的
接下来讲水喷出水平速度,与压强的关系
首先把小孔所在截面以上的水,看为一个整体
水压强*容器底面积=这部分水对下面的压力
压力*下降的高度=压力做的功=水的势能的减少
而,容器底面积*下降的高度=水减少的体积
所以,压力做的功=水在小孔位置的压强*水减少的体积=ρgh*v=mgh
假设,压力所做的功,全部转化为小孔中射出水的动能
即,水减少的势能全部转化为动能
就有mgh=0.5mv^2
v=根号(2gh)
也就是说,射出水的速度,与 根号h 成正比(h为水深）
接下来算,喷出的距离
首先要设水面的高度,离地H
小孔离水面h,所以,小孔离地面H-h
自由落体H-h高度所需的时间：
0.5gt^2=H-h
t=根号[2(H-h)/g]
射出的距离：
s=vt=根号(2gh)*根号[2(H-h)/g]=2根号[h*(H-h)]
当h=0.5H时,s取最大值为H
也就是,当小孔位于地面与液面中间时,射的最远,能正好射液面与地面的距离
（此答案有一前提,水的势能全部转化为动能,不考虑水在射出时,形成湍流,不考虑水的粘滞阻力,这些为流体力学内容,中学不要求）
所以实际情况,要比计算所得的距离要小