如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为3，则HD的长为．

Question

如图，正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为 √(3)，则HD的长为___．

Answer 1

连接BH，如图所示：
∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，
∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°，
由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，
∴∠ABE=60°，
在Rt△ABH和Rt△EBH中，

BH=BH

AB=EB

，
∴Rt△ABH≌△Rt△EBH（HL），
∴∠ABH=∠EBH=(1)/(2)∠ABE=30°，AH=EH，
∴AH=AB•tan∠ABH=√(3)×(√(3))/(3)=1，
∴HD=AD-AH=√(3)-1，
故答案为：√(3)-1．