向一密闭容器进行打压的问题我向一个容积为13.9立方米的罐体中用40L的气压为12MPa的钢瓶打压至3MPa,请问我共用多少个钢瓶?乏气还剩多少?因为罐体内压力在不断升高,钢瓶内所剩下的气体不

Question

向一密闭容器进行打压的问题
我向一个容积为13.9立方米的罐体中用40L的气压为12MPa的钢瓶打压至3MPa,请问我共用多少个钢瓶?乏气还剩多少?因为罐体内压力在不断升高,钢瓶内所剩下的气体不断增多,请回答.

Answer 1

级数问题.不用积分的
罐子体积为A=13.9m^3
钢瓶体积B=40L=0.04m^3
第一次换气后气压为P1
A*P0+B*12=(A+B)*P1
第N次换气后气压为Pn
A*Pn-1+B*12=(A+B)*Pn
可以得到
Pn=(A/(A+B))^n*P0+B*12/A*((A/(A+B))+(A/(A+B))^2+...+(A/(A+B))^n)
=(A/(A+B))^n*P0+B*12/A*((A/(A+B))-(A/(A+B))^n)/(1-(A/(A+B)))
若初始罐体是真空P0=0,那么N=101,P=3.022903 MPa
若初始罐体不是真空是标准大气P0=0.1MPa,那么N=98,P=3.020636 MPa