为刚刚买的篮球充气,若打气筒的横截面积为5cm^2,冲程为25cm,一点也未充气的篮球的容积为5L,试求：（1）当打完80次气时,球内气体的压强为多大?2atm）（2）在他打第81次气时,气筒活塞至少要下

Question

为刚刚买的篮球充气,若打气筒的横截面积为5cm^2,冲程为25cm,一点也未充气的篮球的容积为5L,试求：（1）当打完80次气时,球内气体的压强为多大?2atm）（2）在他打第81次气时,气筒活塞至少要下推多少距离时,才能将空气充入球内?（12.5cm）（3）此时至少要用多大的推力才能推动活塞?（50N）

Answer 1

第一问80*5*25=10000cm^3=10L,第二问打80次进入篮球内的空气为V1=80×0.05×2.5=10(L)
就是说,篮球外面的空气将有10L会被我们打八十次打入篮球,我们就研究这10L的这部分气体,对象既然已被选好,它的质量就不会变了吧,他们全部在外面时,压强是p0体积是10L,全部打进篮球时,压强设为p,体积是篮球的容积5L.
所以式子是p0V0=p1V1,即p0×10=p1×5,得p1=2p0,即打80下之后,篮球内气体的压强为2p0.
打球筒打气,当中有个阀门,球内气体向外推阀门,打气筒内的气体向球内推阀门,所以要打气筒内气体压强大于球内气体压强时,才能推开阀门把气打进去啊.
第81次打气进入篮球时须使得气筒内的压强也为2P0时才能使气体进入篮球,故有
P0Sh=2P0Sh'（P0为一开始活塞未下压气筒内的压强,为一个大气压；S为气筒横截面积；h为冲程）
得压缩后活塞的高度h'=0.5h=0.5×25=12.5cm
所以活塞至少下压△h=h-h'=25cm-12.5cm=12.5cm
最后一问就用F=PS