如图所示，将毛刷均匀粘贴在斜面上，让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜，从而使物块M沿斜面的运动有如下特点：①顺着毛的生长方向运动时，毛产生的阻力可以忽略．②逆看毛的生长方向

Question

如图所示，将毛刷均匀粘贴在斜面上，让所有毛的方向均沿斜面向上倾斜，从而使物块M沿斜面的运动有如下特点：
①顺着毛的生长方向运动时，毛产生的阻力可以忽略．
②逆看毛的生长方向运动时，会受到来自毛的滑动摩擦力，且动摩擦因数为μ=0.5．斜面顶端距水平面高度为h=0.8m，质量m=2kg的物块M从斜面顶端A由静止滑下，从O点进入光滑水平滑道时无机械能损失，为使物块M制动，将轻弹簧的一端固定在水平滑道延长线B处的墙上，另一端恰位于水平轨道的中点C．已知斜面的倾角θ=53°，重力加速g=10m/s²，求：

（1）物块M滑到O点时的速度以及弹簧压缩到最短时的弹性势能（设弹簧处于原长时弹性势能为零）
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度；
（3）物块M在斜面上下滑过程中的总路程．

Answer 1

（1）物块M从斜面顶端A运动到O的过程，运用动能定理得：
mgh-μmgcosθ•(h)/(sinθ)=(1)/(2)m

v

2 O

代入数据得：v_O=√(10)m/s
物块M从斜面顶端A运动到弹簧压缩到最短，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•(h)/(sinθ)-E_p=0
解得弹簧压缩到最短时的弹性势能为：E_p=10J
（2）设物块M第一次弹回，上升的最大高度为H，由动能定理得：
 mg（h-H）-μmgcosθ•(h)/(sinθ)=0
可得：H=h-μgcosθ•(h)/(sinθ)=0.5m
（3）物块M最终停止在水平面上，对于运动的全过程，由动能定理得：
mgh-μmgcosθ•l=0
得 1=(h)/(μcosθ)=2.67m
物块M在斜面上下滑过程中的总路程为：S=2l-(h)/(sinθ)=2×2.67-1=4.34m
答：
（1）物块M滑到O点时的速度是√(10)m/s，弹簧压缩到最短时的弹性势能是10J．
（2）若物块M能够被弹回到斜面上，则它能够上升的最大高度是0.5m．
（3）物块M在斜面上下滑过程中的总路程是4.34m．