（2014•团风县模拟）某商人在我县开办了一家儿童服装专卖店，该店在儿童节前5月31日采购进一种今年流行的服装，6月份（6月1日至6月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结

Question

（2014•团风县模拟）某商人在我县开办了一家儿童服装专卖店，该店在儿童节前5月31日采购进一种今年流行的服装，6月份（6月1日至6月30日）进行30天的试销售，购进价格为20元/件．销售结束后，得知日销售量y（件）与销售时间x（天）之间的函数关系为：
y=

−2x+80(1≤x≤20，且x为整数)

−3x+100(20＜x≤30，且x为整数)

又知销售价格z（元/件）与销售时间x（天）之间的函数关系满足如图所示的函数图象．
（1）求：关于x的函数关系式；
（2）求出在这30天（6月1日至6月30日）的试销中，日销售利润w（元）与销售时间x（天）之间的函数关系式；
（3）该商人在7月份采取降低售价从而提高日销售量的销售策略，7月1日全天，销售价格比6月30日的销售价格降低a%，而日销售量比6月30日提高了6a%（其中a为小于20的正整数），日销售利润比6月份最大日销售利润少897元，求a的值．

Answer 1

（1）由图象知，当1≤x≤20时，设z=kx+b，
则有：

6k+b＝38

20k+b＝45

，
解得：

k＝(1)/(2)

b＝35

，
即z=(1)/(2)x+35，
当20＜x≤30时z=45，
综上：z=

(1)/(2)x+35，(1≤x≤20)

45，(20＜x≤30)

；

（2）当1≤x≤20时，
W=yz-20y=（-2x+80）（(1)/(2)x+35）-20（-2x+80），
=-x²+10x+1200
当20＜x≤30时，
W=yz-20y=45（-3x+100）-20（-3x+100）
=-75x+2500，
即W=

−x2+10x+1200，(1≤x≤20)

−75x+2500，(20＜x≤30)

；

（3）6月30日的价格为45元，日销售量为20个，
6月份当1≤x≤20时日销售利润为：
W=-x²+10x+1200=-（x²-10x+25）+1225=-（x-5）²+1225，
当6月5日时日利润最大为1225元．
当20＜x≤30时，利润为W=-75x+2000，
当x增加时W减小，故为x=21时最大．最大日销售利润为425元，
综上6月份日销售利润最大为1225元．
由题意得45（1-a%）•10（1+6a%）-20×10（1+6a%）=1225-897
整理得：
27a²-1050a+7800=0，
化简得9a²-350a+2600=0，
a₁=10，a₂=(260)/(9)（舍），
答：a的值为10．