与y轴相切且和半圆x2+y2=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（）A.y2=4（x+1）（0＜x≤1）B.y2=4（x-1）（0＜x≤1）C.y2=-4（x-1）（0＜x≤1）D.y2=-2（x-1）（0＜x≤1）

Question

与y轴相切且和半圆x²+y²=4（0≤x≤2）内切的动圆圆心的轨迹方程是（　　）
A. y²=4（x+1）（0＜x≤1）
B. y²=4（x-1）（0＜x≤1）
C. y²=-4（x-1）（0＜x≤1）
D. y²=-2（x-1）（0＜x≤1）

Answer 1

设圆心为（x，y），则动圆的半径为x，
因为与已知圆内切，还要与y轴相切，所以可知x的范围为0＜x≤1．
同时原点到动圆圆心的距离为：√(x2+y2)，
则由题意有下列方程：
x+√(x2+y2)＝2．
整理得y²=4-4x（0＜x≤1）．
所以动圆圆心的轨迹方程为：y²=4-4x（0＜x≤1）．
故选A．