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设a和b是互素的整数,证明：b与a+b互素
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设a和b是互素的整数,证明：b与a+b互素
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答案和解析
反证法
假设b与a+b不互素,最大公因数为k(k≠1)
b=mk
a+b=nk
则a=nk-mk=(n-m)k
那么a,b也存在公因数k
所以a,b不互素,与已知条件矛盾
所以假设错误
所以b与a+b互素
假设b与a+b不互素,最大公因数为k(k≠1)
b=mk
a+b=nk
则a=nk-mk=(n-m)k
那么a,b也存在公因数k
所以a,b不互素,与已知条件矛盾
所以假设错误
所以b与a+b互素
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