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(2013•海淀区一模)放在水平桌面上的甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有密度为ρ1、ρ2的液体.物体A、B是两个实心正方体,密度分别为ρA、ρB,所受的重力分别为GA、GB,体积分别为VA、VB

题目详情
(2013•海淀区一模)放在水平桌面上的甲、乙两个圆柱形容器中分别盛有密度为ρ1、ρ2的液体.物体A、B是两个实心正方体,密度分别为ρA、ρB,所受的重力分别为GA、GB,体积分别为VA、VB.将物体A和B以不同的方式先后放入甲、乙两容器的液体中,如图所示.在甲容器中,B叠放在A上,A有
1
3
的体积露出液面,液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F.在乙容器中,A、B通过细绳相连,B受到容器底的支持力为F(B与容器底不密合),受到细绳的拉力为F,液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F.不计细绳的质量和体积,已知ρ1:ρ2=2:1,VA:VB=27:8,F:F=1:21,下列判断中正确的是(  )

A.ρA:ρB=8:135,△F:△F=1:1
B.ρA:ρB=8:135,△F:F=35:1
C.ρA:ρ1=1:9,F:GA=2:7
D.ρB:ρ2=15:4,F:GB=7:10
▼优质解答
答案和解析
(1)由题知,物体漂浮,有
1
3
的体积露出水面,此时浮力等于二者重力,
则F=GA+GB1g
2
3
VA,液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F=F1g
2
3
VA…①
(2)在乙容器中,A、B通过细绳相连,物体A、B的重力等于其在液体中受到的浮力加上B受到容器底的支持力为F
即GA+GB2g(VA+VB)+F,液体对容器底的压力比未放入物体时增大了△F2g(VA+VB)…②
(3)单独对乙容器中的A物体进行受力分析,A物体受到的浮力等于A物体的重力加上细绳的拉力,
即GA+F2gVA…③,
B物体的重力等于细绳的拉力加上它在此液体中受到的浮力,再加上B受到容器底的支持力
即GB=F2gVB+F…④,
(4)设ρ1=2,ρ2=1;VA=27,VB=8;F=1kg.F=21kg,将其代入①②③④式解得
ρA=
6
27
,ρB=
30
8
,△F=36kg,△F=35kg,
则A、
ρA
ρB
=
6
27
30
8
=
8
135
=8:135;
△F
△F
=
36kg
35kg
=
36
35
=36:35;故A错误;
B、ρA:ρB=8:135,
△F
F
=
36kg
1kg
=36:1,故B错误;
C、
ρA
ρ1
=
6
27
2
=
1
9
=1:9,
F
GA
=
21g
ρAgVA
=
21kg
6
27
g×27kg
=
7
2
=7:2,故C错误;
D、
ρB
ρ2
=
30
8
1
=
15
4
=15:4,
F
GB
=
21g
ρBgVB
=
21kg
30
8
g×8kg
=
7
10
=7:10.故D正确.
故选D.
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