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计算4/（1*2*3）+5/（2*3*4）+6/（3*4*5）+...+11/（8*9*10)
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计算4/（1*2*3）+5/（2*3*4）+6/（3*4*5）+...+11/（8*9*10)
▼优质解答
答案和解析
用列项公式1/(1*2*3)=1/2*(1/1*2-1/2*3)
所以上式变为：
=4*1/2*(1/1*2-1/2*3)+5*1/2*(1/2*3-1/3*4)+6*1/2*(1/3*4-1/4*5)+...+11*1/2*(1/8*9-1/9*10)
=4*1/2*1/1*2-4*1/2*1/2*3+5*1/2*1/2*3-5*1/2*1/3*4+6*1/2*1/3*4-6*1/2*1/4*5+...+11*1/2*1/8*9-11*1/2*1/9*10
=1+1/2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/8*9+1/9*10)
=1+1/2*(1/2-1/10)
=1+1/2*2/5
=1.2
所以上式变为：
=4*1/2*(1/1*2-1/2*3)+5*1/2*(1/2*3-1/3*4)+6*1/2*(1/3*4-1/4*5)+...+11*1/2*(1/8*9-1/9*10)
=4*1/2*1/1*2-4*1/2*1/2*3+5*1/2*1/2*3-5*1/2*1/3*4+6*1/2*1/3*4-6*1/2*1/4*5+...+11*1/2*1/8*9-11*1/2*1/9*10
=1+1/2*(1/2*3+1/3*4+1/4*5+...+1/8*9+1/9*10)
=1+1/2*(1/2-1/10)
=1+1/2*2/5
=1.2
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