学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

Question

学校开运动会，班长想分批买汽水给全班50名师生喝，喝完的空瓶根据商店规定每5个空瓶又可换一瓶汽水，所以不必买50瓶汽水，则至少要买______瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．

Answer 1

设要买x瓶汽水，根据题意，得：
x+(x)/(5)+(x)/(52)+(x)/(53)+…+(x)/(5n)≥50，
x（1+(1)/(5)+(1)/(52)+…+(1)/(5n)）≥50，
(1(1−(1)/(5n)))/(1−(1)/(5))x≥50，
x≥(40)/(1−(1)/(5n))，
当n无限增大时，分母1-(1)/(5n)接近1，
∴x≥40，
因为要取最小值，并问几瓶，
∴x=40，
所以此题的答案是40瓶．
∴至少要买40瓶汽水，才能保证每人喝上一瓶汽水．