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青蛙爬井应用题一只青蛙在10m深的井底,它每小时往上爬1m后,要下滑0.6m,这只青蛙要用几小时才能爬到地面?应该如何处理类似的应用题呢?
题目详情
青蛙爬井应用题
一只青蛙在10m深的井底,它每小时往上爬1m后,要下滑0.6m,这只青蛙要用几小时才能爬到地面?
应该如何处理类似的应用题呢?
一只青蛙在10m深的井底,它每小时往上爬1m后,要下滑0.6m,这只青蛙要用几小时才能爬到地面?
应该如何处理类似的应用题呢?
▼优质解答
答案和解析
如何思考青蛙爬井问题
解青蛙爬井问题时,千万别老是想“第一次爬了多高,第二次爬了多高”,而要换一种思路,去想“第一次爬的最高处多高,第二次爬的最高处多高”,等等.因为能否爬出来,只与到达的最高高度有关,当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了;
设井深C米,每次向上爬A米,接着向下滑B米,再向上爬,再向下滑,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
根据上诉思路:第一次最高爬到A米处;由于向下滑B米,所以第二次最高爬到A-B+A米处,即A+(A –B)米处;同理第三次最高爬到A+(A –B)+(A –B)米处;以此类推,第N次最高爬到A+(A –B)×(N-1)米处;
当A+(A –B)×(N-1)≥C(井深)时,就爬出来了;
所以N=(C- A)÷(A-B)+1;
当做除法有余数(表示最后一次向上爬时已不足A米)时,商加1.
最后一次向上爬C-(N-1)×(A-B)米(有余数时,无余数时A米)
例:设井深16米,每次向上爬5米,向下滑2米,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
N=(16-5)÷(5-2)+1=(3余2)+1,3+1=4,4+1=5
即第五次爬出来.最后一次向上爬了4米.
解青蛙爬井问题时,千万别老是想“第一次爬了多高,第二次爬了多高”,而要换一种思路,去想“第一次爬的最高处多高,第二次爬的最高处多高”,等等.因为能否爬出来,只与到达的最高高度有关,当最高高度等于或大于井的高度时就爬出井了;
设井深C米,每次向上爬A米,接着向下滑B米,再向上爬,再向下滑,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
根据上诉思路:第一次最高爬到A米处;由于向下滑B米,所以第二次最高爬到A-B+A米处,即A+(A –B)米处;同理第三次最高爬到A+(A –B)+(A –B)米处;以此类推,第N次最高爬到A+(A –B)×(N-1)米处;
当A+(A –B)×(N-1)≥C(井深)时,就爬出来了;
所以N=(C- A)÷(A-B)+1;
当做除法有余数(表示最后一次向上爬时已不足A米)时,商加1.
最后一次向上爬C-(N-1)×(A-B)米(有余数时,无余数时A米)
例:设井深16米,每次向上爬5米,向下滑2米,问几次爬出井?最后一次向上爬几米?
N=(16-5)÷(5-2)+1=(3余2)+1,3+1=4,4+1=5
即第五次爬出来.最后一次向上爬了4米.
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