在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，它一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲

Question

在诸城市2015年中学生秋季田径运动会的800米比赛中，王明很想得冠军，它一直冲在最前面，由于开始体力消耗太大，最后在直道上距终点50米处时便只能保持5m/s的速度匀速前进而不能加速冲刺，此时一直保持在王明后面的李华在直道上距王明6.25米，速度为4m/s，李华立即发力并以恒定的加速度匀加速冲刺，到达终点时的速度为8.5m/s．试分析：
（1）李华冲刺的加速度多大？
（2）王明、李华谁先到达终点而获得冠军？
（3）王明和李华中任一个跑到终点前，他们之间的最大距离是多少？

Answer 1

（1）李华最后是匀加速直线运动，位移：x₂=x₁+6.25m=56.25m
根据速度位移公式，有：

v

2 2

-

v

2 1

=2ax2
联立解得：a=0.5m/s²
（2）王明最后50m时间：t1=(x1)/(v1)=(50)/(5)=10s
李华最后冲刺用时：t₂=(v2-v1)/(a)=(8.25-4)/(0.5)=9s<t₁
故李华先到达终点；
（3）李华追上王明之前，二者速度相等时相距最远，设经t秒二者速度相等，则由：v₁+at=v₀
得：t=(v0-v1)/(a)=(5-4)/(0.5)=2s
二者最大距离为：△s=(6.25+v0t)-(v1t+(1)/(2)at2)=(6.25+5×2)-(4×2+(1)/(2)×0.5×4)=7.25m
李华追上王明后二者距离又不断拉大，当李华冲到终点时王明距终点的距离为：s=50-v₀t₂=5m<△s
所以在王明和李华中任一个跑到终点之前，他们之间的最大距离为7.25m．