7的八次方与8的七次方谁大?用指数函数方法能不能求?

Question

7的八次方与8的七次方谁大?
用指数函数方法能不能求?

Answer 1

首先,要算i的复数次幂,就要把i化也e指数的形式（z=ρe^(i*φ)),则
i=e^(π/2*i)
则i^n=(e^(π/2*i))^n=e^(π*n/2*i)
然后就用这个式子去算就行了
要化为x+iy这种形式,就利用公式z=ρcosφ+iρsinφ,如果再进一步,对于此题,还可进行化简,化简后的结果为
z=cos(π*n/2)+isin(π*n/2)
据此,亦可得i^n的周期为4
如果把n表示为n=x+yi这种形式,则
i^n=e^(π*y/2)*e^(π*x/2*i)
=e^(π*y/2)*(cos(π*x/2)+isin(π*x/2))