某厂生产某种产品q件时的总成本函数为c=20+4q+0.01的平方单位销售价格为p=14-0.01q试求产量多少时可使利润最大？

Question

某厂生产某种产品q件时的总成本函数为c=20+4q+0.01的平方 单位销售价格为p=14-0.01q 试求产量多少时可使利润最大？

Answer 1

由已知条件可得收入函数R(q)=pq=14q－0.01q2 进而得到利润函数 L(q)=R(q)－C(q) =14q－0.01q2－(20＋4q＋0.01q2) =－20＋10q－0.02q2 对利润函数求导得L´(q)=10－0.04q 令L´(q)=0得q=250，显然是唯一的极大值点，因此是最大值点。同时得 L(250)=－20＋10×250－0.02×2502=1230 即产量为250时利润最大，最大利润是1230。