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已知(X+Y)/Z=(Y+Z)/X=(Z+X)/Y,求(X+Y).(Y+Z)和(Z+X)三者的积与XYZ三者的积的比
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已知(X+Y)/Z=(Y+Z)/X=(Z+X)/Y,求(X+Y).(Y+Z)和(Z+X)三者的积与XYZ三者的积的比
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答案和解析
(X+Y)/Z=(Y+Z)/X=(Z+X)/Y
(X+Y)/Z+1=(Y+Z)/X+1=(Z+X)/Y+1
即：(X+Y+Z)/Z=(X+Y+Z)/X=(Z+X+Y)/Y
即：x+y+z=0或者x=y=z
当x+y+z=0时：所求＝-1
当x=y=z时,所求＝8
(X+Y)/Z+1=(Y+Z)/X+1=(Z+X)/Y+1
即：(X+Y+Z)/Z=(X+Y+Z)/X=(Z+X+Y)/Y
即：x+y+z=0或者x=y=z
当x+y+z=0时：所求＝-1
当x=y=z时,所求＝8
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