f（t）=t^2+t+1(t＞0）,则f(t)=(t+1/2)^2+3/4在（0,+∞）上为增函数.（问题如下）请问：把f（t）配方是什么意思,配完方为什么就知道它为增函数?

Question

f（t）=t^2+t+1(t＞0）,则f(t)=(t+1/2)^2+3/4在（0,+∞）上为增函数.（问题如下）
请问：把f（t）配方是什么意思,配完方为什么就知道它为增函数?

Answer 1

配方是为了找到 函数（抛物线）的对称轴 该函数的对称轴是 t=-1/2 函数在（-∞,-1/2)上单调递减,在（-1/2,+∞）上单调递增,显然（0,+∞）在函数的递增区间内 即f(t)=(t+1/2)^2+3/4在（0,+∞）上为增函数.