（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．240（3-1）mB．180（2-1）mC．120（3-1）mD．30（3+1）m

Question

（2014•四川）如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B、C的俯角分别为75°、30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（　　）

A．240（√(3)-1）m
B．180（√(2)-1）m
C．120（√(3)-1）m
D．30（√(3)+1）m

Answer 1

如图，

由图可知，∠DAB=15°，
∵tan15°=tan（45°-30°）=(tan45°−tan30°)/(1+tan45°tan30°)＝(1−(√(3))/(3))/(1+1×(√(3))/(3))=2−√(3)．
在Rt△ADB中，又AD=60，
∴DB=AD•tan15°=60×（2-√(3)）=120-60√(3)．
在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，
∴DC=AD•tan60°=60√(3)．
∴BC=DC-DB=60√(3)-（120-60√(3)）=120（√(3)−1）（m）．
∴河流的宽度BC等于120（√(3)−1）m．
故选：C．