如图所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路．电源电压9V保持不变，灯泡L标有“8V4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R2的最大阻值为20Ω．闭合开关S和S1

Question

如图所示，是小勇设计的某电器设备的部分电路．电源电压9V保持不变，灯泡L标有“8V 4W”字样，电流表的量程为0～3A，电压表的量程为0～15V，滑动变阻器R₂的最大阻值为20Ω．闭合开关S和S₁时，电路消耗的功率为4.05W．（不计灯丝电阻随温度的变化）求：

（1）小灯泡L的电阻；
（2）开关S、S₁、S₂都闭合时，通过电流表的最小电流；
（3）在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，只闭合开关S₂时滑动变阻器R₂的电功率变化范围．

Answer 1

（1）因为灯的额定电压为U_L=8V，额定功率为P_L=4W，则由P=(U2)/(R)可得灯的电阻为：R_L=(U2L)/(PL)=((8V)2)/(4W)=16Ω；
（2）闭合开关S和S₁时，灯泡短路，R₁单独接入电路，此时其两端电压为U=9V，又知电路消耗的功率为P₁=4.05W
由P=(U2)/(R)可得灯的电阻为：R₁=(U2)/(P1)=((9V)2)/(4.05W)=20Ω；
开关S、S₁、S₂都闭合时，两电阻并联，灯泡被短路，当R₂全部接入电路时，电路中电阻最大，
由I=(U)/(R)可知此时，通过R₁的电流为：I₁=(U)/(R1)=(9V)/(20Ω)=0.45A
通过R₂的电流为：I₂=(U)/(R2)=(9V)/(20Ω)=0.45A，
并联电路中干路电流等于各支路电流之和，故I=I₁+I₂=0.45A+0.45A=0.9A；
（3）当只闭合S₂时，R₂和L串联，灯泡正常发光时，电压为U_L=8V，额定功率为P_L=4W，
额定电流为I_L=(PL)/(UL)=(4W)/(8V)=0.5A<3A，故电路中最大电流为I=0.5A，
当变阻器接入电路阻值最大时，电路中的最小电流I′=(U)/(RL+R2)=(9V)/(16Ω+20Ω)=0.25A，此时各元件是安全的．
所以在不超过电表量程和灯泡额定电压的条件下，电路中电流的取值范围为0.25A～0.5A．
滑动变阻器消耗的功率为P=U₂I=（U-U_L实）I=（9V-IR_L）I=9V×I-16Ω×I²=(81)/(64)W-（4I-(9)/(8)）²W  ①
当4I-(9)/(8)=0即I=(9)/(32)A<0.5A时，R₂的功率最大P_max=(81)/(64)W≈1.27W；
根据前面推出的变阻器消耗功率与电流的二次函数表达式作出P-I图象，如图所示

根据图象可知，当电流�