x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式 要过程（是否有不死算的办法?）

Question

x^128+x^110-x^32+x^8+x^2-x被x-1除所得的余式 要过程（是否有不死算的办法?）

Answer 1

原式=(x^128+x^110)-(x^32-x^8)+(x^2-x)
=x^110(x^18-1)-x^8(x^4-1)+x(x-1)
=x^110(x^9-1)(x^9+1)-x^8(x^2-1)(x^2+1)+x(x-1)
=x^110(x^3-1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x-1)(x+1)(x^2+1)+x(x-1)
=x^110(x-1)(x^2+x+1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x-1)(x+1)(x^2+1)+x(x-1)
这个时候,将上面化简的式子除以(x-1)
结果是x^110(x^2+x+1)(x^3+1)(x^9+1)-x^8(x+1)(x^2+1)+x
这些题的重点是要掌握好"a^3-b^3" "a^2-b^2"的化简形式...加油吧,孩子们,考试成功
a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)
a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)
a^2-b^2=(a-b)(a+b)