（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，①图2中共有个“8字形”；②若∠ABC=80°，∠ADC=36°，求∠P的度数；

Question

（1）如图1的图形我们把它称为“8字形”，请说明∠A+∠B=∠C+∠D；
（2）如图2，AB∥CD，AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，
①图2中共有______  个“8字形”；
②若∠ABC=80°，∠ADC=36°，求∠P的度数；（（提醒：解决此问题你可以利用图1的结论或用其他方法）
③猜想图2中∠P与∠B+∠D的数量关系，并说明理由．

Answer 1

∠DAB，∠PCM=∠OCD，
又∵∠DAM+∠P=∠PCD+∠ADC，
∴∠P=∠PCD+∠ADC-∠DAM=（∠DCO-∠BAO）+∠ADC=×44°+36°=58°；

③根据“8字形”数量关系，∠OAB+∠B=∠OCD+∠D，∠BAM+∠B=∠PCM+∠P，
所以，∠OCD-∠OAB=∠B-∠D，∠PCM-∠BAM=∠B-∠P，
∵AP、CP分别是∠DAB和∠BCD的角平分线，
∴∠BAM=∠OAB，∠PCM=∠OCD，
∴（∠B-∠D）=∠B-∠P，
整理得，2∠P=∠B+∠D．