（2011•南京模拟）用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N+）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，a

Question

（2011•南京模拟）用a，b，c，d四个不同字母组成一个含n+1（n∈N⁺）个字母的字符串，要求由a开始，相邻两个字母不同．例如n=1时，排出的字符串是ab，ac，ad；n=2时排出的字符串是aba，abc，abd，aca，acb，acd，ada，adb，adc，…，如图所示．记这含n+1个字母的所有字符串中，排在最后一个的字母仍是a的字符串的种数为a_n．
（1）试用数学归纳法证明：an＝(3n+3(−1)n)/(4)(n∈N*，n≥1)；
（2）现从a，b，c，d四个字母组成的含n+1（n∈N^*，n≥2）个字母的所有字符串中随机抽取一个字符串，字符串最后一个的字母恰好是a的概率为P，求证：(2)/(9)≤P≤(1)/(3)．

Answer 1

（1）证明：（ⅰ）当n=1时，因为a1=0，3+3(−1)4＝0，所以等式正确．（ⅱ）假设n=k时，等式正确，即ak＝3k+3(−1)k4(k∈N*，k≥1)，那么，n=k+1时，因为ak+1＝3k−ak＝3k−3k+3(−1)k4＝4•3k−3k−3(−1)k4＝3k+1+3...