在下图所示的算式中,每个字母代表一个非零数字,不同的字幕代表不同的数字,则和的最小值是多少?+DEFHIJ

Question

在下图所示的算式中,每个字母代表一个非零数字,不同的字幕代表不同的数字,则和的最小值是多少?
+ D E F
_________________
H I J

Answer 1

根据ABC + DEF = HIJ的各位数字和规律来看,有：
ABC数字和X + DEF数字和Y - 相加时发生进位次数K * 9 = HIJ数字和Z
则有
X + Y = Z + 9K
X + Y = 45 - Z
显然有9K是个奇数,且又不可能发生3次进位,则K = 1
推得ABC + DEF 时发生1次进位.
HIJ数字和 = (45 -9)/2 = 18
ABC DEF 的数字和 = 27
又,HIJ不能以3开头.
假设HIJ可以3开头,则进位必发生在个位进十位,且I+J = 18-3=15
= 9+6 【C+F=16=9+7=8+7均使数字重复】
= 6+9 【C+F=19不可能】
= 8+7 【C+F=17=9+8数字重复】
= 7+8 【C+F=18=9+9数字重复】
因此HIJ最小以4开头,最小是459.
有式子成立,例如173 + 286 = 459