我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v1=12m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在

Question

我国不少省市ETC联网已经启动运行，ETC是电子不停车收费系统的简称．汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示．假设汽车以v₁=12m/s朝收费站沿直线行驶，如果过ETC通道，需要在距收费站中心线前d=10m处正好匀减速至v₂=4m/s，匀速通过中心线后，再匀加速至v₁正常行驶；如果过人工收费通道，需要恰好在中心线处匀减速至零，经过t₀=20s缴费成功后，再启动汽车匀加速至v₁正常行驶．设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为1m/s²．求：
（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小？
（2）汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线多远处开始减速？
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是多少？

Answer 1

（1）过ETC通道时，减速的位移和加速的位移相等，均为：
S1=(v21-v22)/(2a)
代入数据得：S₁=64m
所以总的位移：S_总1=2S₁+10=64×2+10=138m
（2）过人工收费通道时，开始减速时距离中心线为：x2=(v21)/(2a)=(122)/(2×1)=72m；
（3）过ETC通道时：t1=(v1-v2)/(a)×2+(10)/(v2)=18.5s
过人工收费通道时：t2=(v1)/(a)×2+20=44s
S₂=2x₂=2×72=144m
二者的位移差：△S=S₂-S₁=144-138=6m
在这段位移内过ETC通道时是匀速直线运动，所以：
△t=t2-(t1+(△S)/(v1))=25s
答：（1）汽车过ETC通道时，从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移大小是138m；
（2）汽车通过人工收费通道，应在离收费站中心线72m远处开始减速；
（3）汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间是25s．